已知甲、乙两行星半径之比为a,第一宇宙速度之比为b,则以下结论正确的是(  ) A.甲、乙两行星质量之比为ab2 B.甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比是b2a C.甲、乙两行星各自卫星的

问题描述:

已知甲、乙两行星半径之比为a,第一宇宙速度之比为b,则以下结论正确的是(  )
A. 甲、乙两行星质量之比为ab2
B. 甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比是

b2
a

C. 甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比是
b
a

D. 甲、乙两行星各自卫星的最大受力之比为
a
b

A、根据mg=m

v2
R
,则第一宇宙速度为:v=
gR

则行星表面的重力加速度为:g=
v2
R
,甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b,
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为
b2
a

根据mg=G
Mm
R2
,则有:M=
gR2
G

因为半径之比为a,重力加速度之比为
b2
a
,所以甲乙两行星的质量之比为b2a:1.故A正确.
B、轨道半径越小,周期越小,根据G
Mm
r2
=m
4π2r
T2
得,
最小周期T=2π
R3
GM
,甲乙两行星的质量之比为ab2:1,半径之比为a,则最小周期之比为a:b.故B错误.
C、轨道半径越小,角速度最大,根据ω=
T
,最小周期之比为a:b,则最大角速度之比为b:a.故C正确.
D、甲、乙两行星各自卫星的最大受力等于重力,G=mg,故最大拉力之比为质量之比乘以重力加速度之比,为F1F2=ab2×
b2
a
b4
,故D错误.
故选:AC.