求解一道微分方程应用题
问题描述：
求解一道微分方程应用题
在某池塘内养鱼,该池塘最多能养鱼1000尾.在时刻t,鱼数y是时间t的函数,即y=y(t),其变化率与鱼数y及1000-y成正比.已知在池塘内放养鱼100尾,3个月后池塘内有鱼250尾,求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式.
答
dy/dt=ky(1000-y)k为一比例常数
由此解微分方程可得y与t的关系
将y=250 t=3代入后确定K
则得出结论请你写出过程好吗？ 依题意得 dy/dt=ky (1000 - y ) ,y|t=0 =100 ,其中 k 为比例系数 分离变量 得 两边积分得 [dy/y( 1000 - y )]=kdt 两边积分，解得：y/(1000-y)=Ce^1000kt代入初始条件y|t=0=100 ，C=1/9再由y|t=3=250 得1000k=ln3/3所以放养t个月后，池塘鱼数y(t)=[1000*3^(1/3)]/ 9+3^(1/3) 希望能帮到你，我代表〃莣忧草ぐ知道团队，祝你学习有成！