如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
问题描述:
如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=
,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
5
答
四边形ABCD是菱形,理由如下:…(1分)
∵在△AOB中,AB=
,AO=2,OB=1,
5
∴AO2+OB2=22+1=5. …(2分)
又∵AB2=(
)2=5,
5
∴AO2+OB2=AB2.…(3分)
∴根据勾股定理的逆定理,得∠AOB=90°.…(4分)
∴AC⊥BD.…(5分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形. …(6分)