二次函数f(x)=a*x^2+b*x+c,当x=1/2,f(x)有最大值25
问题描述：
二次函数f(x)=a*x^2+b*x+c,当x=1/2,f(x)有最大值25
且方程a*x^2+b*x+c两根的立方和为19,求函数的解析式
答
x=1/2,f(x)有最大值25f(x)=a(x-1/2)²+25=ax²-ax+a/4+25由韦达定理x1+x2=1x1x2=(a/4+25)/a=1/4+25/ax1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1/2-50/ax1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)=1/2-50/a-1/4-25/a=1/4-75/a=19a...