高中数学题证明1/n

问题描述:

高中数学题证明1/n

构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n
求导
f'(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2
=1/n^2-1/(n^2-n)
显然n^2>(n^2-n)
∴1/n^2<1/(n^2-n)
∴f'(n)<0
∴f(n)在(0,+∞)是减函数
n→+∞limf(n)=0
∴f(n)>0
∴ln(n/(n-1))>1/n谢谢你我会了你很聪明,学习进步!