如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).

问题描述:

如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).
(1)求G点坐标;
(2)求直线EF解析式;
(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

分析:(1)根据折叠性质可知FG=AF=2,而FG=AB-AF=1,则在Rt△BFG中,利用勾股定理求出BG的长,从而得到CG的长,从而得到G点坐标;(2)由题意,可知△AEF为含30度角的直角三角形,从而可求出E点坐标;又F点坐标已知,所以可...