已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是_．
问题描述：
已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是______．
答
设f（x）=x2+（a-3）x+3，问题等价于 f（x）有一个零点在（1，2）内
根据二次方程根的分布，这等价于 f（1）•f（2）＜0或f（1）•f（2）＞0，
即[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＜0或[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＞0，
也即（a+1）•（2a+1）＜0或（a+1）•（2a+1）＞0，
解得-1＜a＜-
或a＜-1或＞-1 2
，1 2
当△≥0时，即b2-4ac≥0，
∴（a-3）2-12≥0，
∴a≥2
+3或a≤-2
3
+3，
3
则a的范围是：-1＜a≤-2
+3．
3
故答案为：-1＜a≤-2
+3．
3