已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F(X)与G(X)解析

问题描述:

已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F(X)与G(X)解析

f(x)=f(-x),g(x)+g(-x)=0
f(x)-g(x)=x^2-2x
f(-x)-g(-x)=x^2+2x
相加,得f(x)+f(-x)-(g(x)+g(-x))=2x^2
得2f(x)=2x^2,
所以f(x)=x^2
所以g(x)=2x