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已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的2/3，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 19:06:48
问题描述：

已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的

2
3
，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．

答

设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个外角等于一个内角的

2
3
，
∴此正多边形的外角和等于其内角和的
2
3
，
∴360°=（n-2）•180°×
2
3
，
解得n=5．
∴此正多边形所有的对线条数为：
1
2
n（n-3）=
1
2
×5×（5-3）=5．
答：正多边形的边数为5，其所有对角线有五条．

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