已知在△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，BC=23-2，以A为圆心，以r为半径，作⊙A与线段BC没有公共点，求r的取值范围．
问题描述：
已知在△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，BC=2
-2，以A为圆心，以r为半径，作⊙A与线段BC没有公共点，求r的取值范围．
3
答
作AH⊥BC交BC的延长线于H，如图，
∵∠B=30°，
∴∠BAH=60°，
而∠A=15°，
∴∠CAH=45°，
∴△HAC为等腰直角三角形，
∴AH=CH，AC=
AH，
2
设AH=x，则CH=x，AC=
x，
2
在Rt△ABH中，BH=
AH，
3
∴x+2
-2=
3
x，解得x=2，
3
∴AC=2
，AB=4，
2
∴当以A为圆心，以r为半径，作⊙A与线段BC没有公共点时，r的取值范围为2
＜r＜4．
2