一道数学题：已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21,判断△ABC的形状.
问题描述：
一道数学题：已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21,判断△ABC的形状.
答
a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21
a²+b²+2c²-4a-6b-8c+21=0
(a²-4a+4)+(b²-6b+9)+(2c²-8c+8)=0
(a-2)²+(b-3)²+2(c-2)²=0
平方项恒非负,乘以一个>0的常数后仍非负,三非负项之和=0,各项均=0
a-2=0 a=2
b-3=0 b=3
c-2=0 c=2
a=c
三角形是以a、c为腰,b为底边的等腰三角形.