已知abc分别为三角形abc中角A角B角C的对边 关于x的方程a(1-x方）+2bx+c(1+x方）=0
问题描述：
已知abc分别为三角形abc中角A角B角C的对边 关于x的方程a(1-x方）+2bx+c(1+x方）=0
有两个相等的实数根且3c=a+3b ①判断三角形ABC的形状②求sinA+sinB的值
答
1）a(1-x的平方）+2ab+c(1+x的平方）=0 （c-a）x^2+2ab+a+c=0 因为有两个相等的实根,所以0-4（c-a）(2ab+a+c)=0 所以c=a 所以是等腰三角形.2）因为3c=a+3b 所以a=c=3/2b 所以sinA=2(根号2)/3 sinB=4(根号2)/9 所以si...方程是
a(1-x方）+2bx+c(1+x方）=0a(1-x方）+2bx+c(1+x方）=0
(c-a)x^2+2bx+c+a=0
因为有两个相等的实根.
所以4b^2-4（c-a)(c+a)=0
b^2-(c^2-a^2)=0
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形
2）因为3c=a+3b
a=3(c-b)
9(c-b)^2+b^2=c^2
9(c-b)^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
9(c-b)=c+b
8c=10b
c/b=5/4
sinA+sinB=3/5+4/5=7/5