在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少?
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少?
sinB+cosB=√2sin(45°+B)=√2,请问这一步是哪么来的,求详解
答
原题方法是构造积化和差,但比较麻烦,建议：
∵sinB+cosB=√2
∴（sinB+cosB）²=2
即sin²B+cos²B+2sinB*cosB=1
∴2sinB*cosB=1
∴sin2B*=1
∴2B=90°或270°（不符题意,舍去）
∴∠B=45°,
以下过程省略sin²B+cos²B+2sinB*cosB=1怎么求出2sinB*cosB=1呢？sin²B+cos²B呢？sin²B+cos²B=1