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若实数a，b，c，d满足ab=2，c+2d=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:50:29
问题描述：

若实数a，b，c，d满足ab=2，c+2d=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为______．

答

分别画出函数y=

2
x
，y=-2x的图象，
设直线y=-2x+t与曲线y＝
2
x
相切于第一象限内的点P（m，n），
∵y′＝−
2
x2
，∴−
2
m2
＝−2，解得m=1，∴n=
2
1
=2．
∴切点为（1，2）．
由点到直线的距离公式可得d=
|2×1+2|
22+12
=
4
5
5
．
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值为(
4
5
5
)2，化为
16
5
．
故答案为：
16
5
．

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