已知函数y=(sinx+cosx)2 (1)求它的最小正周期和最大值; (2)求它的递增区间.

问题描述:

已知函数y=(sinx+cosx)2
(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的递增区间.

(1)∵y=(sinx+cosx)2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x,∴函数的最小正周期为T=

2
=π,y最大值=1+1=2.
(2)由2kπ−
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
⇒kπ−
π
4
≤x≤kπ+
π
4
,k∈z,可得要求的递增区间是[kπ−
π
4
,kπ+
π
4
]
,k∈z.