设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)求ABC
问题描述：
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)求ABC
答
利用概率分布函数特性
F(正无穷,正无穷)=1,
F(负无穷,负无穷)=0,
带入就是
A(B+π/2)(C+π/2)=1
A(B-π/2)(C-π/2)=0
展开后,两式相加：
ABC=1/2-(π^2)/4不好意思，前面我的解法有问题。两式相加是得不到ABC的值的。当时头昏了一下。但是列出的两个方程是没问题的。************************************要各自求值，那就要再寻找一个条件了概率密度函数f(x,y)=(df2/dxdy)F(x,y)=(A/6){1/[1+(x/2)^2]}{1/[1+(y/3)^2]}关于x和y都是偶函数，所以F(1/2,无穷大)=1/2，F(无穷大，1/2)=1/2这两个方程任取其一就行了，或者为了计算方便，都列上也行，是等价的，这样就是4个方程，（但是独立的是3个方程）：A(B+π/2)(C+π/2)=1A(B-π/2)(C-π/2)=0A(B+π/2)C=1/2AB(C+π/2)=1/2解出来A=1/π^2, B=π/2, C=π/2,