求图片:证明题,如图,已知,AD平行BC,点E在DC上,AE,BE分别平分角BAD,角ABC.求证E是DC的中点
问题描述:
求图片:证明题,如图,已知,AD平行BC,点E在DC上,AE,BE分别平分角BAD,角ABC.求证E是DC的中点
答
过E分别作AB,AD,BC的垂线,垂足分别为F,G,H
根据角平分线性质可知:EF=EG=EH
所以Rt△CEH与Rt△DEG的一组直角边相等,
又一组锐角(对顶角)相等∠CEH=∠DEG,
∴Rt△CEH≌Rt△DEG
∴CE=DE
即点E是DC的中点