已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大小
问题描述:
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大小
答
令g(x) = e^{-x)*f(x),对g(x)求导
g'(x) = e^{-x}*[f(x) - f'(x)] a >= 0时,
g(a) e^{-a}*f(a) 即
f(a) 等号成立当且仅当a = 0