设函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a>0时,则f(a)与e^af(0)的大小关系是
问题描述：
设函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a>0时,则f(a)与e^af(0)的大小关系是
答
e^af(0)意义不明,假定是e^a*f(0)而不是e^(a*f(0)).
∫e^x*f'(a-x)*dx=-∫e^x*d(f(a-x))=-e^x*f(a-x)+∫f(a-x)*d(e^x)
=-e^x*f(a-x)+∫f(a-x)*e^x*dx,
∫e^x*f'(a-x)*dx-∫f(a-x)*e^x*dx=-e^x*f(a-x),
∫e^x*[f'(a-x)-f(a-x)]*dx=-e^x*f(a-x),
因为f'(x)>f(x),上式左边的被积函数恒为正,
令积分区间为[0,a],则左边>0,右边=f(a)-e^a*f(0),
所以f(a)-e^a*f(0)>0,f(a)>e^a*f(0).