ABCD+EFG=1999,A、B、C、D、E、F、G代表1至9种不同的数字,则乘积ABCD×EFG的最大值是多少?
问题描述：
ABCD+EFG=1999,A、B、C、D、E、F、G代表1至9种不同的数字,则乘积ABCD×EFG的最大值是多少?
答
设x=ABCD,y=EFG
xy=[(x+y)^2-(x-y)^2]/4=[3996001-(x-y)^2]/2
所以,当 x-y 取最小值时,xy取最大值.
因此,x应尽可能小,y尽可能大.
所以,当x=ABCD=1234,y=EFG=987时,xy有最大值,
最大值=1234*987=1217958那么，4321×987呢？对不起，刚才那个错了，我忘记了x+y=1999.两个数的和为1999，且它们离的尽可能的近，7个数字又全都不一样，唯一的结果是x=1234，y=765它们的积最大=944010