计算(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]
问题描述：
计算(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]
答
(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)^2=a^3+(2b)^3
所以(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2=[a^3+(2b)^3]^2
又有(a^2/4+ab+4b^2)(a^2/4-ab+4b^2)(a^2/4-4b^2)=
(a^2/4+ab+4b^2)(a^2/4-ab+4b^2)(a/2+2b)(a/2-2b)
=[(a/2)^3+(2b)^3][(a/2)^3-(2b)^3]
所以原式=[a^3+(2b)^3]^2-
[(a/2)^3+(2b)^3][(a/2)^3-(2b)^3]
然后展开求解就方便了
我觉得这道题运用的主要公式是
a^3+b^3=（a+b）*（a^2-ab+b^2）
a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）
公式的反运用