点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能构成四边形. (1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)
问题描述:
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能构成四边形.
(1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当点O在△ABC外时,(1)的结论是否成立?(画出图形,指出结论,不需说明理由;)
(3)若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由.
答
证明:(1)∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线∴DG∥BC EF∥BC DG=12BC EF=12BC∴DG∥EF且DG=EF∴四边形DEFG是平行四边形;(2)成立,理由是:如图所示,∵由(...