如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.

问题描述:

如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.

(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.

(1)证明:∵AD=DB,AG=GC,
∴DG平行且等于

1
2
BC.
同理:EF平行且等于
1
2
BC,
∴DG平行且等于EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;

(2)平行四边形或在同一直线上.
理由如下:
如图:∵AD=DB,AG=GC,
∴DG平行且等于
1
2
BC.
同理EF平行且等于
1
2
BC,
∴DG平行且等于EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
∵当直线AO平行于BC的时候,点D、F、G(E)在同一直线上,点G和点E重合,或者点F和点D重合.
∴答案应该是不一定是平行四边形.
答案解析:根据三角形的中位线定理及平行四边形的性质解答.
考试点:平行四边形的判定;三角形中位线定理.

知识点:本题主要考查了平行四边形的判定,是一道动点问题,解题的关键是要结合图形,找到变化过程中的不变量.