在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F

问题描述:

在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证:
1)求证:EO=FO
(2)当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由
(3)当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.说明理由

(1),由已知条件MN‖BC得,∠OEC=∠ECB(内错角相等).因为EC是∠BCA的平分线,所以∠ECB=∠ACE,所以∠OEC=∠ACE,所以OE=OC.同理可证,OC=OF,所以EO=FO.(2)【应该证明四边形AECF是矩形吧?它不可能是普通的菱形,因为...看好题目再作答(2)当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由(3)当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形。说明理由(2)它不可能是菱形。首先由题知道哦,肯定是直角∠ECF是直角。所以C点可以看作是在以O点位圆心,EF为直径的圆上。若四边形BCFE是菱形的话,则必须CF=EF,又因为EF是直径,则CF也是直径。在园内,这两条直线就重合了,所以它不可能是菱形。(3)当O点运动到中点时,且三角形ABC的角BCA是直角时,四边形AECF是正方形。这题你可以自己证下,很好证的。