在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
问题描述：
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证：
1）求证：EO=FO
(2）当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由
（3）当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.说明理由
答
（1）,由已知条件MN‖BC得,∠OEC=∠ECB（内错角相等）.因为EC是∠BCA的平分线,所以∠ECB=∠ACE,所以∠OEC=∠ACE,所以OE=OC.同理可证,OC=OF,所以EO=FO.（2）【应该证明四边形AECF是矩形吧?它不可能是普通的菱形,因为...看好题目再作答(2）当点O在AC上运动时，四边形BCFE是l菱形？若是，请证明你的结论 .若不是请说明理由（3）当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。说明理由（2）它不可能是菱形。首先由题知道哦，肯定是直角∠ECF是直角。所以C点可以看作是在以O点位圆心，EF为直径的圆上。若四边形BCFE是菱形的话，则必须CF=EF，又因为EF是直径，则CF也是直径。在园内，这两条直线就重合了，所以它不可能是菱形。（3）当O点运动到中点时，且三角形ABC的角BCA是直角时，四边形AECF是正方形。这题你可以自己证下，很好证的。