求证函数f(X)=X-1分之x在(1,正无穷大)上单调递减
问题描述：
求证函数f(X)=X-1分之x在(1,正无穷大)上单调递减
答
设x1、x2∈(1,+∞),且x1＜x2,故：1＜x1＜x2 故：x1-1＞0,x2-1＞0,x2-x1＞0 因为f(x1)-f(x2)= 1/(x1-1)- 1/(x2-1)=(x2-x1)/[ (x1-1) (x2-1)] ＞0 故：函数y=1/(x-1)在区间(1,+∞)上为单调减函数