已知正实数a、b、c分别是△abc的三边长,且a^4-b^4-c^4+2b²c²=0,试判断△ABC的形状
问题描述：
已知正实数a、b、c分别是△abc的三边长,且a^4-b^4-c^4+2b²c²=0,试判断△ABC的形状
答
可以这样
a^4-b^4-c^4+2b^2*c^2
=a^4-(b^4+c^4-2b^2*c^2) (括号中是完全平方)
=a^4-(b^2-c^2)^2 (利用平方差公式)
=(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)（开平方差）
=0
所以 a^2-b^2+c^2=0 或者 a^2+b^2-c^2=0
由此可见,无论是那种情况,三角形ABC均为直角三角形,且第一种情况对应的为b是直角边,第二种情况对应的是c是直角边
OK?