把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限).计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.

问题描述:

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限).计算:
(1)无空盒的概率;
(2)恰有一个空盒的概率.

4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.
(1)其中无空盒的结果有A44种,所求概率P=

A 44
44
=
3
32

答:无空盒的概率是
3
32

(2)先求恰有一空盒的结果数:选定一个空盒有C41种,
选两个球放入一盒有C42A31种,其余两球放入两盒有A22种.
故恰有一个空盒的结果数为C41C42A31A22
所求概率P(A)=
C 14
C 24
A 13
A 22
44
=
9
16

答:恰有一个空盒的概率是
9
16