关于证明一道高二立体几何概念题.
问题描述：
关于证明一道高二立体几何概念题.
比如,两本不平行的书立在桌面上,他们都各自垂直于桌面,怎么证明他们的交线也垂直于桌面?
注意这里的书是一个平面,而不是一个矩形.
抽象成数学概念就是:两个平面相交,他们都垂直于另一个平面,证明他们的交线也垂直于这个平面
最好利用高中的立体几何只是去证明,否则说理能力不强
答
证明：设两本书所在平面分别为平面a、平面b,桌面为平面c；交线为l.
在平面a、b上分别取两条直线m、n(非l)使得m⊥平面c,n⊥平面c
则m‖n
假设l不平行于m(也就不平行于n)
那么l比与m相交（∵l、m都在平面a上）；交点比在平面b上（∵l在平面b上）,设为M.
而过M与n平行的直线是唯一的（就是直线m）.且直线n、点M都在平面b上
因此直线m在平面b上
得出矛盾
所以l‖m
而m⊥平面c所以l⊥平面c
得证