已知a,b,c,d都是整数,而且m=a²+b²,n=c²+d²,试问m*n能否表示成两个整数的平方和
问题描述:
已知a,b,c,d都是整数,而且m=a²+b²,n=c²+d²,试问m*n能否表示成两个整数的平方和
答
可以
mn=a²c²+a²d²+b²c²+b²+d²+2abcd-2abcd
=(a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²-2abcd+b²c²)
=(ab+cd)²+(ad-bc)²