设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c,∈R.已知f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证:a>0,且-3<b/a<-3/4

问题描述:

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c,∈R.已知f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证:a>0,且-3<b/a<-3/4

证明:
∵f(1)=-a/2
∴a+b+c=-a/2
整理得:3a+2b+2c=0 ①
∵3a>2c>2b
∴3a-2c>0 ②
3a-2b>0 ③
2b-2c<0 ④
①+②+③得:9a>0,即:a>0
①+②得:6a+2b>0,整理得:b/a>-3
①+④得:3a+4b<0,整理得:b/a<-3/4
∴-3<b/a<-3/4