已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
问题描述:
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
答
方法一:设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理:cosC=(3a²-4)/2√2a²,∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a² ∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4 =√[128-(a²-12)²]/4 ≤√128/4=8√2/4=2√2 ∴...