关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1、x2, (1)求m的取值范围; (2)若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0,求m的值.
问题描述:
关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1、x2,
(1)求m的取值范围;
(2)若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0,求m的值.
答
(1)先化简方程(x-2)(x-3)=m为x2-5x+6-m=0,
∴a=1,b=-5,c=6-m,
∴△=b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-m)=1+4m≥0,
∴m≥-
.1 4
(2)∵x1+x2=5,x1•x2=6-m,
∴x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=6-m-5+1=0
∴m=2.