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若函数f（x）满足方程af（x）+f（1/x）=ax，x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，求f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:20:46
问题描述：

若函数f（x）满足方程af（x）+f（

1
x
）=ax，x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，求f（x）的解析式．

答

∵af（x）+f（

1
x
）=ax…①，且x≠0，
∴af（
1
x
）+f（x）=
a
x
…②；
∴①×a，得
a2f（x）+af（
1
x
）=a2x…③；
③-②，得
（a2-1）f（x）=a2x-
a
x
，
又∵a≠±1，∴a2-1≠0；
∴f（x）=
a2x2−a
a2x−x
．

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