如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.
问题描述:
如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.
答
证明:∵D是AC中点,
∴AC=2CD,
在Rt△BCD中,CD=
,
BD2−BC2
∴AC=2
,
BD2−BC2
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
即AB2=4BD2-4BC2+BC2,
∴AB2+3BC2=4BD2.