如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.

问题描述:

如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2

证明:∵D是AC中点,
∴AC=2CD,
在Rt△BCD中,CD=

BD2−BC2

∴AC=2
BD2−BC2

在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2
即AB2=4BD2-4BC2+BC2
∴AB2+3BC2=4BD2