（2010•淮安）观察下列各式： 1×2＝13(1×2×3−0×1×2)， 2×3＝13(2×3×4−1×2×3)， 3×4＝13(3×4×5−2×3×4)， … 计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ） A.97×
问题描述：
（2010•淮安）观察下列各式：
1×2＝
(1×2×3−0×1×2)，1 3
2×3＝
(2×3×4−1×2×3)，1 3
3×4＝
(3×4×5−2×3×4)，1 3
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）
A. 97×98×99
B. 98×99×100
C. 99×100×101
D. 100×101×102
答
根据题意可知3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[13×（1×2×3-0×1×2）+13（2×3×4-1×2×3）+13（3×4×5-2×3×4）+…+13（99×100×101-98×99×100）]=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...