如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关
问题描述：
如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关
答
反证法
b= k1α1+k2α2+...+krαr （1）
= m1α1+m2α2+...+mrαr (2)
(1)-(2)
(k1-m1)α1+(k2-m2)α2+...+(kr-mr)αr=0
=>k1=m1 and k2=m2,...and kr=mr