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函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[π3，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A.[-1，1] B.[0，3−1] C.[0，1） D.[3−1，1)

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:15:56
问题描述：

函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[

π
3
，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-1，1]
B. [0，
3
−1]
C. [0，1）
D. [
3
−1，1)

答

∵当x∈[

π
3
，π]时，t=sinx在区间（
π
3
，
π
2
）上为增函数，
在区间（
π
2
，π）上为减函数，且sin
π
3
=sin
2π
3

∴当x∈[
π
3
，
2π
3
]且x≠
π
2
时，存在两个自变量x对应同一个sinx
即当t∈[
3
2
，1）时，方程t=sinx有两个零点
∵f（x）=2sinx-1-a在x∈[
π
3
，π]上有两个零点，即
1+a
2
=sinx在x∈[
π
3
，π]上有两个零点，
∴
1+a
2
∈[
3
2
，1），解之得a∈[
3
−1，1)
故选：D

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