在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上. (1)求抛物线C的标准方程; (2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程; (3)设过点M(m,0)(m>0

问题描述:

在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.

(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;
(3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.

(1)由题意,可设抛物线的标准方程为y2=2px,因为点A(2,2),在抛物线上,所以p=1,抛物线的标准方程为y2=2x(2)由(1)可得焦点F坐标是(12,0),又直线AO的斜率为22=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1,因此...