求过点(5 -5)且与圆(x-1)^2+(y+2)^2=25相切的直线方程

问题描述:

求过点(5 -5)且与圆(x-1)^2+(y+2)^2=25相切的直线方程

由题目可知,圆心C坐标为(1,-2),半径r=5
①斜率k不存在,即x=5 与题意不符,舍(画图可知)
②斜率存在,设y-(-5)=k(x-5),整理得kx-y-5k-5=0
圆心到直线的距离d=|-4k-3|/根号下(k^2+1)=r=5
两边平方,整理得(3k-4)^2=0
即k=三分之四
所以直线方程为:4x-3y-35=0