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在△ABC中，AB=6-2，C=30°，则AC+BC的最大值是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:13:40
问题描述：

在△ABC中，AB=

6
-
2
，C=30°，则AC+BC的最大值是 ___ ．

答

记BC=a，AC=b，由余弦定理，
（

6
-
2
）2=a2+b2-2abcos30°
=a2+b2-
3
ab
=（a+b）2-（2+
3
）ab
≥（a+b）2-
1
4
（2+
3
）（a+b）2
=
1
4
（2-
3
）（a+b）2，
即（a+b）2≤
4(
6
-
2
) 2
2-
3
=16，
当且仅当a=b时，等号成立，
∴AC+BC的最大值为4．
故答案为：4

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