半径分别R和r的圆O1和圆O2外切于点C,且R,r是方程x^2-7x+12-0的两个根,作直线切两圆于A,B,求AB和角ACB.
问题描述：
半径分别R和r的圆O1和圆O2外切于点C,且R,r是方程x^2-7x+12-0的两个根,作直线切两圆于A,B,求AB和角ACB.
答
x^2-7x+12=(x-3)(x-4)=0,
——》R=4,r=3,
由题意知：四边形AO1O2B为直角梯形,
AO1=R=4,O1O2=R+r=7,BO2=r=3,
——》AB=v[O1O2^2-(AO1-BO2)^2]=v48=4v3,
∠ACO1=∠CAO1,∠BCO2=∠O2BC,
∠ACO1+∠CAO1+∠BCO2+∠O2BC=360°-(∠BO2C+∠AO1C)=180°,
——》∠ACO1+∠BCO2=90°,
——》∠ACB=180°-(∠ACO1+∠BCO2)=90°.