设A,B均为n阶矩阵,则等式（A-B)的平方=A的平方-2AB+B的平方成立的充分必要条件是（AB=BA).为什么?
问题描述：
设A,B均为n阶矩阵,则等式（A-B)的平方=A的平方-2AB+B的平方成立的充分必要条件是（AB=BA).为什么?
答
（A-B）^2=(A-B)*(A-B)=A^2+A*B+B*A+B^2
一般来说A*B不等于B*A
当AB=BA时等式才成立是规定的吗？只有当AB=BA时，(A-B)^2才=A^2-2AB+B^2不是规定的，随便选两个A（m*n）矩阵和B（n*m）矩阵，AB和BA不一定相等，AB=BA是一种特殊情况而已。比如：（A+B）^2=(A+B)*(A+B)=A*（A+B）+B*(A+B)=A*A+A*B + B*A+B*B =A^2+AB+BA+B^2当AB=BA时，上式自然可以写作A^2+2AB+B^2,也可以写作A^2+2BA+B^2即(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 同理(A+B+C)^2=A^2+AB+AC+BA+B^2+BC+CA+CB+C^2若AB+BA,则有=A^2+2AB+AC+CA+B^2+C^2................故特殊不同表示成一般形式