若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?
问题描述：
若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?
讲清楚些,
答
∵a^4＋b^4＋c^4＋d^4＝4abcd=>a^4＋b^4＋c^4＋d^4－4abcd＝0∴(a^4－2a^2b^2＋b^4)＋(c^4＋d^4－2c^2d^2)＋(2a^2b^2＋2c^2b^2－4abcd)＝0∴(a^2－b^2)^2＋(c^2－d^2)^2＋2(ab－cd)^2＝0∵(a^2－b^2)^2≥0,(c^2－d^2...