若方程3sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为_．
问题描述：
若方程
sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为______．
3
答
方程
sinx+cosx=a可化为2sin（x+
3
）=a，π 6
可化为sin（x+
）=π 6
，a 2
作出函数y=sin（x+
）在x∈[0，2π]的图象，π 6
由图可知，当-1＜
＜1且a 2
≠a 2
，即-2＜a＜2且a≠1时，函数图象有两个不同的交点，1 2
故方程
sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，
3
故答案为：-2＜a＜2且a≠1