若函数f（x）=13x3-ax2+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　） A.0＜a＜43. B.1＜a＜43. C.a＞1或a＜0. D.0＜a＜1.

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:59:54

问题描述：

若函数f（x）=

x³-ax²+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. 0＜a＜

.
B. 1＜a＜

.
C. a＞1或a＜0.
D. 0＜a＜1.

答

f′（x）=x²-2ax+a
∵函数f（x）=

x³-ax²+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，
∴f′（x）=x²-2ax+a在（0，1）和（1，2）上各有一个零点，
∴

f′(0)＝a＞0

f′(1)＝1−a＜0

f′(2)＝4−3a＞0

，解得1＜a＜

，
故选B．