点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:56:04

问题描述：

点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆C：x²+y²-4x-4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为______．

答

已知圆的标准方程是（x-2）²+（y-2）²=1，
它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）²+（y+2）²=1，
设光线L所在直线的方程是y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）
由题设知对称圆的圆心C'（2，-2）到这条直线的距离等于1，
即d=

|5k+5|

1+k2

．
整理得：12k²+25k+12=0，
解得：k=-

，或k=-

．
故所求的直线方程是y-3=-

（x+3），或y-3=-

（x+3），
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．
故答案为：3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．