将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?

矩形的边长分别为a b a+b=p
以a为轴旋转的圆柱体体积V=b^2*a*π
V=b^2*(p-b)*π
V=(pb^2-b^3)*π
V'=(2pb-3b^2)π
令V'=0
(2pb-3b^2)π=0
b=0 b=2p/3
取b=2p/3
a=p-2p/3=p/3我也认同这种做法。但我在网上看到另一种做法，不知你看得懂么？设一边为x,则另一边为p-x则体积为π*[(x/2π)平方]*(p-x)=p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π对x求导,得(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方)令上式=0解得x=0或x=(2/3)px=0不符合条件,舍去故作为高的边长为(1/3)p,作为底面圆周的边长为(2/3)p时,体积最大π*[(x/2π)平方]*(p-x)是将x当成圆周长不合题意 求导计算有错(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方) V=π*[(x/2π)^2]*(p-x)V=x^2/(4π)*(p-x)V'=2x/(4π)*(p-x)-x^2/(4π)