在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于(  ) A.30° B.60° C.120° D.150°

问题描述:

在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于(  )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

根据正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
化简已知的等式得:a2=b2+bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,
∴根据余弦定理得:cosA=
b2+c2a2
2bc
=-
1
2

又A为三角形的内角,
则A=120°.
故选C