在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
问题描述:
在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
答
根据正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R,c sinC
化简已知的等式得:a2=b2+bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,
∴根据余弦定理得:cosA=
=-
b2+c2−a2
2bc
,1 2
又A为三角形的内角,
则A=120°.
故选C