已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF等于2倍向量FD.求C的圆...
问题描述：
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF等于2倍向量FD.求C的圆...
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF等于2倍向量FD.求C的圆心率?
答
解析：|BF|=a
设BF倾角θ
∴cosθ=c/a=e
∵向量BF=2向量FD,∴|BF|=2|FD|
|BF|=ρ1=ep/(1-ecosθ)=ep/(1-e^2)
|FD|=ρ1=ep/(1-ecos(π+θ))=ep/(1+e^2)
∴ep/(1-e^2)=2ep/(1+e^2)==>e^2=1/3
∴e=√3/3