An为各项均为整数的等比数列,Sn=80,前n项中数值最大的项为54,S2n=6560,则此数列的a1和公比q的乘积是多
问题描述：
An为各项均为整数的等比数列,Sn=80,前n项中数值最大的项为54,S2n=6560,则此数列的a1和公比q的乘积是多
答
这里要用到一个最重要的公式：
(S2n-Sn)/Sn=q^n,即在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列,公比为q^n
所以：(S2n-Sn)/Sn=q^n=（6560-80）/80=q^n
知：q^n=81
q应该为9或3,
当q=9时n=2,q=3时n=4
q=3：
An=a1*q^(n-1)=a1*q*q*q(n-2)=a1*q*3^2=54
所以a1*q=54/9=6
q=9：
An=a1*q^(n-1)=a1*q*q*q(n-2)=a1*q*9=54
a1*q=54/9=6
综上所述,a1*q=6